大半徑小圓弧，是一個永恒的測量問題，用什么樣的方法測量最準確成為了業(yè)界爭執(zhí)不下的千年無解方程式。今天，我們將圍繞以下幾個問題展開研究，看看是否真的無解。

1、什么叫做大半徑小圓?。?/strong>

如上圖，當弧長小于1/4周長C的時候，我們統(tǒng)稱為大半徑小圓弧，當弧長遠遠小于半徑時，比如弧長等于1/32周長，要通過測量該小段圓弧確定半徑R，這個測量過程會產(chǎn)生巨大的半徑偏差。

2、大半徑小圓弧的測量不確定性到底有多大？

如上圖，要檢測一個只有15°的圓弧，半徑為R10，使用OMM測量5個點構(gòu)造圓弧輸出半徑，這個時候紅色點和綠色點之間只錯位了一個點位置，測試結(jié)果卻產(chǎn)生了巨大偏差。

我們再舉一個實際案例。假設(shè)小于1/4圓周（<90°）的圓弧角度為66°，理論直徑為2.10+0.08/-0.03.

第一種狀態(tài)：

假設(shè)圓心無偏移。通過理論圓心分別標出上限2.18和下限2.07，這個時候圓弧的半徑正偏差是0.04，負偏差是-0.015。也就是說，假設(shè)圓心在實際測量中不會發(fā)生偏差，那么這個測量公差帶可以在0.04+0.015=0.055這個范圍內(nèi)波動，這個偏差理論上設(shè)備是完全可以滿足的。

第二種狀態(tài)：

但是在實際測量活動中，圓心一定會發(fā)生偏差。通過作角平分線，假設(shè)圓弧兩端部無任何偏差，此時經(jīng)過角平均線上的半徑偏差最大，這樣，經(jīng)過圓弧兩端點分別作2.18和2.07圓，我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過角平均線上的正偏差為0.003，負偏差為-0.007。

這說明了假如圓在2.10+0.08/-0.03范圍內(nèi)變動，并且圓弧兩端部無任何變動的情況下，角平均線上允許的最大偏差只能控制在+0.003/-0.007范圍內(nèi)，而在實際測量中，圓弧兩端的點、角平均線上的點以及圓弧其他任何位置上的點都會產(chǎn)生不同程度的變動，我們假設(shè)這些點都在0.005+0.005/-0.005范圍內(nèi)變動，雖然這個變動非常接近測量設(shè)備的極限精度，但是，所有變動點構(gòu)造成的圓弧一定是產(chǎn)生大偏差的。

如上圖，所有測試點都在μ級以內(nèi)偏差，但是圓直徑已經(jīng)超差+/-0.05，這充分說明了大半徑小圓弧的測量是不準確的，并非測量設(shè)備問題，而是大半徑小圓弧的特征限制了其并不具備準確測量的資格。

類似大半徑小圓弧的測量，最理想的公差設(shè)定方式應(yīng)該是根據(jù)零件實際裝配需求，轉(zhuǎn)換成帶基準的線輪廓度。

比如以上案例中，假設(shè)實際裝配需求是圓弧的每個點允許偏差為+0.04/-0.015,那么排除參考基準的公差累積，轉(zhuǎn)換為線輪廓度則為0.055U0.04，相對于設(shè)備μ級的變異，這樣的公差是完全可以準確控制的。

3、為什么現(xiàn)在的設(shè)計圖紙都要求管控這些圓?。?/span>

因為對于異形零件，在組裝公差配合要求越來越高的市場需求下，圓弧與圓弧之間的配合非常頻繁，設(shè)計圖紙是不可避免的需要管控圓弧尺寸，而現(xiàn)在的圖紙設(shè)計者設(shè)計水平參差不齊，尤其是對GD&T理解欠缺的前提下，設(shè)計者往往會趨向于直觀標注尺寸的思路，忽略了零件之間實際配合公差的要求。

4、目前到底有哪些測量方法可以解決大半徑小圓弧的相對準確測量？

（1） 通過參考零件基準坐標系，偏移間隔相等的點，定點測量；

優(yōu)點：

可以保證每個點都有固定的坐標，確保測量的一致性；

缺點：

當基準坐標不穩(wěn)定、或相對于基準坐標的縱橫向距離尺寸公差比較大時，會導(dǎo)致所定的點脫離了圓弧的實際范圍，或者所定的點并非覆蓋到圓弧的80%實際圓弧上，這樣就會產(chǎn)生巨大偏差。

（2）在影像測量儀中，參考基準坐標系，把基準原點平移到圓弧所在的理論圓心，再把直角坐標XYZ切換為極坐標RθZ，接著在圓弧任意位置取多個點，選取半徑偏離理論半徑最差的值作為最終測量值；

優(yōu)點：

            不用考慮基準的偏差累積，該方法可以準確的測量圓弧的半徑偏差；          

缺點：

            該方法需要頻繁切換坐標系，并且需要目視手動或半自動取點，效率低下，只適合于做工程開發(fā)檢測驗證，不適合制程檢測。

（3）如果與圓弧相切的邊緣都是直邊，可以直接運用該兩條直邊的交點作為坐標原點，再偏移間隔相等的點，定點測量；定點的同時，要始終確保所有點的X或Y坐標一定不是0，這樣就能最大限度的確保點落在圓弧范圍內(nèi)。

優(yōu)點：

該方法消除了基準坐標系、相對于基準坐標系的線性距離公差的累積誤差。 

缺點：

當與圓弧相接的兩直邊直線度較差，并且端部發(fā)生變形時，取線的長短直接影響圓弧的準確測量。

解決方案就是通過基準坐標系，定義線的起始位置，確保測量線段的一致性，最大限度的控制圓弧上的測試點的穩(wěn)定性。

（4）通過KEYENCE一鍵式測量設(shè)備的直線和直線自動構(gòu)造切點圓弧功能，直接讀取圓弧半徑；

優(yōu)點：

<p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding: 0px; list-style-type: none; color: rgb(51, 51, 51); font-variant-numeric: normal; font-variant-east-asian: normal; font-stretch: normal; font-size: 17px; line-height: 27px; font-family: -apple-system-font, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang